Publié le : 01 avril 20216 mins de lecture
La translation représente la transformation géométrique correspondant à l’idée intuitive d’un « glissement » d’objet, en absence de rotation, de retournement et de déformation de ce dernier. Pour la géométrie classique, cette notion est fortement reliée à celle du vecteur qu’elle précède ou suit. Si vous pratiquez la mathématique, il est conseillé de savoir comment la calculer de manière précise.
Qu’est-ce qu’une translation ?
Une translation maths, avec t (x , y) comme note, est une transformation géométrique permettant d’obtenir une certaine figure image grâce à la figure initiale après le «glissement» de l’inconnu x. Ce dernier est défini en tant qu’unité horizontale et y en tant qu’unité verticale. En outre, une translation se crée avec une flèche « t » indiquant la direction du déplacement à l’aide de son inclinaison. Pour mieux comprendre, c’est le déplacement désigné par sa pointe et la distance entre les 2 points de la figure image et de la figure initiale homologue indiqués par sa longueur. Chaque point de l’image venant d’une translation peut être associé aux points qui correspondent à la figure initiale grâce à une seule flèche, celle de la translation même. En d’autres termes, il est qualifié d’homologues tous les points qui vont occuper une même position se trouvant dans l’image d’une translation ainsi que dans les figures initiales. Pour bien vérifier que l’image a été obtenue par cette technique, ou bien pour démontrer une construction d’image faite avec, vous pouvez employer ces propriétés et faire le calcul. Pour plus de détails, cliquez sur www.accromaths.fr.
Comment calculer une translation ?
Cette notion est plutôt généralisée en géométrie affine, surtout quand elle est associée à une application linéaire. La translation maths est l’application affine dont celle linéaire associée définit son identité. En physique, dans un mouvement de translation, le solide peut garder une orientation identique dans l’espace. Ce type de mouvement ne sera pas toujours rectiligne. De ce fait, le mouvement de la nacelle dans une grande roue de fête foraine représente un mouvement de translation en mode circulaire (sa trajectoire est toujours circulaire, cependant, la nacelle est verticale). Pour la calculer en mathématique, vous auriez besoin d’un repère de plan. Soit les repères (O, I, J), avec deux points A (xA ; yA), B (xB ; yB) : les coordonnées du vecteur AB sont montrées par une formule : AB (xB − xA ; yB − yA). Comme illustration, nous pouvons avoir deux points écrits comme suit : A (2 ; −4), B (−3 ; −1). Si vous appliquez cette formule, vous aurez : AB (−3 −2, −1 − (−4)), ou AB (−5 ; 3). Grâce à cela, vous pouvez déduire la formule de toutes les coordonnées au milieu du segment. Avec (O, I, J) comme repère de plan et A (xA ; yA), B (xB ; yB) comme points. Vous aurez alors M au milieu de ce segment noté [AB].
Quelles sont les propriétés de sa conservation ?
Le glissement de la translation maths n’entraine aucune déformation ou aucun changement de disposition. De ce fait, dans une translation, le parallélisme, les longueurs, et généralement, tous les angles ainsi que les perpendicularités sont bien conservées. Cette translation peut transformer une droite simple en une droite assez parallèle. Grâce à elle, une figure géométrique sera transformée essentiellement en une figure géométrique bien isométrique. Effectivement, il n’y a pas de déformation, car les deux figures seront superposables. Cette figure ne pivotera pas, mais va effectuer un déplacement, il s’agit du glissement. Afin de construire une image de figure géométrique, vous n’allez construire que l’image des points caractéristiques : notamment pour le segment, les extrémités, ou bien pour un triangle avec les trois sommets, et pour un cercle, le centre et le rayon …
Comment construire une image par translation ?
Si vous voulez tracer une figure image d’un polygone par translation, vous devez suivre quelques étapes. Avec une règle et une équerre, tracez des droites parallèles sur une flèche de translation avec un point « t » sans oublier de passer par les sommets de cette figure. Utilisez après une règle ou ouvrez le compas sur une ouverture égale à la longueur de cette flèche de translation, puis conservez-là pour la suite de votre construction. Après, placez la pointe sèche de votre compas sur le sommet de sa figure initiale en reportant la mesure de celui-ci sur une droite placée parallèlement à la flèche de la translation en traçant des arcs de cercle ou bien utilisez une règle. Nommez ensuite les sommets obtenus avec le symbole : « ‘ » pour les relier ensuite dans un meilleur ordre afin de créer une figure image simple. Si votre dessin montre la figure initiale ainsi que la figure image venant d’une translation, c’est possible de trouver cette flèche qui a été employée durant la construction. La construction de l’image figure par translation se fait par le glissement dans une direction avec une longueur qui a été donnée en amont. Remarquez bien que dans un cadre d’approche analytique, vous pouvez d’emblée le placer dans l’espace vectoriel.